Gemeinsamer Nenner
Beim Addieren und Subtrahieren werden beide Brüche zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht.
Bruchrechnung
Bruchrechner für Brüche, gemischte Zahlen und Dezimalzahlen
Addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und kürzen Sie Brüche direkt im Browser. Der Rechner zeigt das exakte Bruchergebnis, die gemischte Schreibweise, den Dezimalwert und den Rechenweg.
Eingaben
Welche Bruchrechnung möchten Sie durchführen?
Methodik
Wie der Bruchrechner arbeitet
Exakte Ganzzahlrechnung
Der Rechner arbeitet mit Zähler und Nenner. Dadurch bleibt das Bruchergebnis exakt, auch wenn der Dezimalwert gerundet angezeigt wird.
Kürzen mit ggT
Zum Kürzen wird der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner verwendet.
Formeln
Wichtige Bruchformeln
| Aufgabe | Formel | Hinweis |
|---|---|---|
| Addieren | a/b + c/d = (ad + bc) / bd | Danach kürzen. |
| Subtrahieren | a/b - c/d = (ad - bc) / bd | Vorzeichen beachten. |
| Multiplizieren | a/b × c/d = ac / bd | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. |
| Dividieren | a/b ÷ c/d = ad / bc | Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren. |
| Kürzen | Zähler und Nenner durch den ggT teilen | Der Wert des Bruchs bleibt gleich. |
Praxis
Beispiele für typische Suchanfragen
Brüche addieren
2/7 + 3/8 wird über den gemeinsamen Nenner 56 berechnet. Das Ergebnis ist 37/56.
Gemischte Zahlen rechnen
2 3/4 wird zuerst zu 11/4. Danach kann wie mit normalen Brüchen gerechnet werden.
Bruch kürzen
42/98 wird durch den größten gemeinsamen Teiler 14 gekürzt. Das Ergebnis ist 3/7.
Dezimalzahl umwandeln
0,375 entspricht 375/1000. Gekürzt ergibt das 3/8.
Kochen und Rezepte
Beim Verdoppeln oder Halbieren von Rezeptmengen bleiben Brüche oft verständlicher als gerundete Dezimalzahlen.
Messwerte vergleichen
Bei Zoll-, Werkstatt- oder Materialmaßen hilft die Umwandlung zwischen Bruch und Dezimalwert.
Qualitätscheck
Häufige Fehler bei der Bruchrechnung
Nenner addieren
Bei 1/2 + 1/3 entsteht nicht 2/5. Zuerst wird ein gemeinsamer Nenner benötigt.
Kehrwert vergessen
Beim Dividieren durch einen Bruch wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert.
Minuszeichen falsch setzen
Negative gemischte Zahlen müssen als ganzer Wert negativ verstanden werden, zum Beispiel -1 1/2 = -3/2.
Dezimalwert überbewerten
Ein Dezimalwert kann gerundet sein. Der gekürzte Bruch ist die exakte Hauptausgabe.
Vertrauen & Grenzen
Exakte Ausgabe, sichtbare Annahmen
Dieser Rechner führt Bruchrechnung lokal im Browser aus. Eingaben werden nicht gespeichert und nicht an einen Server gesendet. Ungültige Eingaben wie Nenner 0 werden abgefangen, damit kein irreführendes Ergebnis erscheint.
Zuletzt aktualisiert: 7. Juli 2026. Redaktionelle Prüfung: CalcToolBox-Redaktion für Rechenlogik, Eingabeformate und deutsche Zahlenanzeige.
Hinweis
Dieser Rechner dient allgemeinen Informationszwecken und einfachen Rechenprüfungen. Prüfen Sie Ergebnisse vor wichtigen Entscheidungen oder formalen Abgaben.
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FAQ
Häufige Fragen zum Bruchrechner
Wie addiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?
Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht. Danach addiert man die Zähler und kürzt das Ergebnis, wenn möglich.
Wie kürzt man einen Bruch?
Ein Bruch wird gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden. Aus 42/98 wird zum Beispiel 3/7.
Kann der Bruchrechner gemischte Zahlen berechnen?
Ja. Eingaben wie 2 3/4 oder -1 1/2 werden in unechte Brüche umgewandelt, berechnet und anschließend wieder als gekürzter Bruch und gemischte Zahl angezeigt.
Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
Man zählt die Nachkommastellen, schreibt die Zahl über die passende Zehnerpotenz und kürzt den Bruch. Aus 0,375 wird 375/1000 und gekürzt 3/8.
Warum darf der Nenner nicht 0 sein?
Ein Bruch steht für eine Division durch den Nenner. Division durch 0 ist nicht definiert, deshalb ist ein Bruch mit Nenner 0 ungültig.
Rundet der Rechner Bruchergebnisse?
Das Bruchergebnis wird exakt mit Zähler und Nenner berechnet. Nur die zusätzliche Dezimaldarstellung wird für die Anzeige begrenzt.
Was ist der Unterschied zwischen echtem und unechtem Bruch?
Bei einem echten Bruch ist der Betrag des Zählers kleiner als der Nenner. Bei einem unechten Bruch ist der Zähler gleich groß oder größer als der Nenner, zum Beispiel 11/8.