Proportional rechnen
Berechnen Sie direkten oder umgekehrten Dreisatz mit sichtbarem Rechenweg. Der Rechner hilft bei Preisvergleich, Rezeptumrechnung, Arbeitszeit, Verbrauch, Geschwindigkeit und Mengenverhältnissen.
Wenn beide Zeilen dasselbe Verhältnis beschreiben, passt der Dreisatz. Bei Rabatten, Fixkosten oder Staffelpreisen vorher kurz nachdenken.
Rechenblatt
Wählen Sie zuerst, ob der Zusammenhang direkt oder umgekehrt proportional ist. Danach reichen drei Werte aus: bekannte Menge, bekannter Wert und gesuchte Menge.
Nutzen Sie Punkt oder Komma als Dezimalzeichen. Das Ergebnis aktualisiert sich automatisch.
Auswahlhilfe
Der wichtigste Schritt ist nicht das Einsetzen in die Formel, sondern die Wahl des passenden Zusammenhangs. Prüfen Sie zuerst, ob beide Größen gemeinsam steigen oder ob eine Größe sinkt, wenn die andere steigt.
Mehr Menge bedeutet mehr Wert. Typische Aufgaben sind „Preis pro Stück berechnen“, „Rezept für mehr Personen umrechnen“ oder „Verbrauch für längere Strecke berechnen“.
Mehr von einer Größe bedeutet weniger von der anderen. Typische Fälle sind Arbeitszeit, Geschwindigkeit bei gleicher Strecke oder mehrere Maschinen mit gleicher Leistung.
Methode
gesuchter Wert = bekannter Wert × gesuchte Menge ÷ bekannte Menge
Diese Formel entspricht der Rechnung über den Einheitswert: erst den Wert für eine Einheit bestimmen, danach mit der gesuchten Menge multiplizieren.
gesuchter Wert = bekannter Wert × bekannte Menge ÷ gesuchte Menge
Diese Formel hält das Produkt aus Menge und Wert konstant, zum Beispiel Personen × Stunden bei gleicher Gesamtarbeit.
Der Dreisatz setzt einen proportionalen Zusammenhang voraus. Wenn Staffelpreise, Mindestpreise, Fixkosten, Rundungsregeln oder technische Grenzen gelten, kann das praktische Ergebnis abweichen.
Praxis
Wenn 4 Stück 12 € kosten, kosten 10 Stück beim direkten Dreisatz 30 €. Das ist typisch für Einkauf, Großpackungen und Preisvergleich im Supermarkt.
Wenn ein Rezept für 2 Personen 300 g benötigt, brauchen 5 Personen 750 g. Bei Gewürzen und Backzeit sollte das Ergebnis zusätzlich nach Geschmack oder Rezeptlogik geprüft werden.
Wenn 3 Personen 8 Stunden brauchen, benötigen 6 gleich schnelle Personen im umgekehrten Dreisatz 4 Stunden. Das gilt nur, wenn alle Personen tatsächlich gleich produktiv arbeiten können.
Wenn ein Auto auf 100 km 6 Liter verbraucht, sind es bei 250 km ungefähr 15 Liter. Abweichungen entstehen durch Fahrstil, Strecke, Wetter und Beladung.
Für dieselbe Strecke gilt häufig der umgekehrte Dreisatz: höhere Geschwindigkeit, geringere Fahrzeit. Ampeln, Pausen und Verkehr machen die reale Fahrt aber nicht exakt proportional.
Der Rechner zeigt nicht nur das Ergebnis, sondern auch den Rechenweg. Das macht ihn nützlich, wenn ein Dreisatz mit Formel und Zwischenschritt erklärt werden soll.
Qualitätscheck
Einheiten angleichen: Minuten zu Minuten, Gramm zu Gramm, Euro zu Euro.
Richtung prüfen: Steigt der Wert mit der Menge oder fällt er?
Plausibilität prüfen: Ein größerer Einkauf sollte beim direkten Dreisatz mehr kosten, nicht weniger.
Grenzen prüfen: Rabatte, Mindestgebühren, Staffelpreise und Rundungen können die lineare Rechnung verändern.
Fehler vermeiden
Weiterrechnen
Redaktioneller Hinweis
Dieser Rechner verwendet reine Verhältnisrechnung. Er nutzt keine externen Daten, keine Nutzerkonten und keine gespeicherten Eingaben. Die Formeln sind sichtbar, damit Ergebnisse nachvollziehbar bleiben.
Für schulische Aufgaben, einfache Einkaufsrechnungen und überschlägige Alltagsrechnungen ist der Dreisatz geeignet. Für Verträge, technische Auslegungen, medizinische Dosierungen oder rechtlich relevante Berechnungen sollten die zugrunde liegenden Regeln zusätzlich fachlich geprüft werden.
Beim direkten Dreisatz teilen Sie zuerst den bekannten Wert durch die bekannte Menge und multiplizieren anschließend mit der gesuchten Menge.
Beim direkten Dreisatz steigen oder fallen beide Größen gemeinsam. Beim umgekehrten Dreisatz steigt eine Größe, während die andere fällt.
Die Formel lautet: gesuchter Wert = bekannter Wert × gesuchte Menge ÷ bekannte Menge.
Die Formel lautet: gesuchter Wert = bekannter Wert × bekannte Menge ÷ gesuchte Menge.
Ein Dreisatz ist direkt proportional, wenn mehr von der ersten Größe auch mehr von der zweiten Größe bedeutet, zum Beispiel mehr Stück und höherer Gesamtpreis.
Den umgekehrten Dreisatz brauchen Sie, wenn mehr von einer Größe weniger von der anderen Größe bedeutet, zum Beispiel mehr Personen und weniger Arbeitszeit.
Ja. Wenn Gesamtpreis und Menge bekannt sind, berechnet der direkte Dreisatz zuerst den Preis pro Einheit und danach den Preis für die gewünschte Menge.
Ja, wenn die Zutaten proportional zur Personenzahl steigen oder fallen. Bei Gewürzen, Backzeiten oder sehr kleinen Mengen sollte das Ergebnis praktisch geprüft werden.
Die Einheitenprüfung verhindert typische Fehler. Minuten, Stunden, Gramm, Kilogramm, Euro und Stückzahlen sollten vor der Rechnung einheitlich eingegeben werden.
Ein Dreisatzrechner ist nicht geeignet, wenn der Zusammenhang nicht proportional ist, zum Beispiel bei Staffelpreisen, Mindestgebühren, Rabatten mit Bedingungen oder nichtlinearen technischen Prozessen.